“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学...

（1）1；（2）①；②成立，理由见解析；（3）CE＝2或CE＝ 【解析】 （1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可． （2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可． （3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出EF，再利用勾股定理，分三种情形分别求解即可． （1）当m＝n时，即：BC＝AC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠DCB， ∵∠FDE＝∠ADC＝90°， ∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE， 即∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE∽△CDF， ∴＝， ∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ADC∽△CDB， ∴＝＝1， ∴＝1， 故答案为1． （2）①∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠DCB， ∵∠FDE＝∠ADC＝90°， ∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE， 即∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE∽△CDF， ∴＝， ∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ADC∽△CDB， ∴＝＝， ∴＝， 故答案为． ②成立．如图， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， 又∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠DCB， ∵∠FDE＝∠ADC＝90°， ∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE， 即∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE∽△CDF， ∴＝， ∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ADC∽△CDB， ∴＝＝， ∴＝． （3）由（2）有，△ADE∽△CDF， ∵＝＝， ∴＝＝＝， ∴CF＝2AE， 在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4， ∴EF＝＝＝2， ①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2， 根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40 ∴CE＝2，或CE＝﹣（舍去） 而AC＝＜CE， ∴此种情况不存在， ②当E在AC延长线上时， 在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2， 根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+[2（+CE）]2＝40， ∴CE＝，或CE＝﹣2（舍）， ③如图4﹣1，当点E在CA延长线上时， CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2， 根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40， ∴CE＝2，或CE＝﹣（舍） 即：CE＝2或CE＝．