如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形...

（1）见解析；（2）2；（3）AE垂直平分线段CD，理由见解析 【解析】 （1）已知的条件有AC＝BC，CE＝CD，我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS）． （2）首先证明AE∥BC，解直角三角形求出AE，OA即可解决问题． （3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形BCD和ACE全等，得出∠EAC＝∠B＝60°，又由∠ABC＝∠ACB＝60°，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论． 【解析】 （1）证明：如图1中， ∵∠ACB＝60°，∠DCE＝60° ∴∠BCD＝60°﹣∠ACD，∠ACE＝60°﹣∠ACD ∴∠BCD＝∠ACE 在△DBC和△EAC中， ∵， ∴△DBC≌△EAC（SAS）， 【解析】 （2）∵△DBC≌△EAC ∴∠EAC＝∠B＝60° 又∠ACB＝60° ∴∠EAC＝∠ACB ∴AE∥BC， ∵EC⊥AE， ∴∠AEC＝90°，∠ACE＝30°， ∴AE＝AC＝4， ∴∠DEC＝60°， ∴∠AEO＝30°， ∵∠EAO＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠EAO＝90°，' ∴OA＝AE＝2． （3）结论：AE垂直平分线段CD． 理由：如图2中，设AE交CD于O． ∵△ABC、△EDC为等边三角形 ∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60° ∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE 在△DBC和△EAC中， ∵， ∴△DBC≌△EAC（SAS）， ∴∠EAC＝∠B＝60° 又∵∠ACB＝60° ∴∠EAC＝∠ACB＝60°， ∵EC⊥AC， ∴∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝90°﹣60°＝30°， ∵∠DEC＝60°， ∴∠DEO＝∠CEO＝30°， ∵ED＝EC， ∴EA垂直平分线段CD．