如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC...

如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为 .

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .

②设点A的移动距离AA＇＝x

(ⅰ)当S＝4时，求x的值；

(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.

（1）4；（2）①2或6；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x= 【解析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数； ②(ⅰ)根据面积可得x的值； (ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．（1）∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3． ∴12=3×OA， ∴OA=4， ∴点A表示的数为4，故答案为：4；（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半， ∴S=6，当向左运动时，如图1，即12-3×AA'=6，解得AA'=2， ∴OA'=4-2=2， ∴A′表示的数为2；当向右运动时，如图2， ∵OA′=OA+AA'=4+2=6， ∴A′表示的数为6．故答案为2或6； ②(ⅰ)∵S=4， ∴（4-x）3=4， ∴x=； (ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数， ∴长方形OABC只能向左平移， ∵点D、E所表示的数互为相反数， ∴4-+（-）=0， ∴x=

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考点分析：

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