如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分...

①②④． 【解析】 求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④． ∵BD⊥BC， ∴∠DBC＝90°， ∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°， ∵BD平分∠EBG， ∴∠EBD＝∠DBG， ∴∠ABC＝∠GBC， 即BC平分∠ABG，故①正确； ∵AE∥CF， ∴∠ABC＝∠BCG， ∵CB平分∠ACF， ∴∠ACB＝∠BCG， ∵∠ABC＝∠GBC， ∴∠ACB＝∠GBC， ∴AC∥BG，故②正确； 与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误； ∵AC∥BG，∠A＝α， ∴∠EBG＝∠A＝α， ∵∠EBD＝∠DBG， ∴∠EBD＝∠EBG＝， ∵AB∥CF， ∴∠EBD+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确； 故答案为：①②④．