如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB...

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．

12 【解析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示： ∵M为EF中点， ∴ME＝MF，在△BME和△GMF中，， ∴△BME≌△GMF（SAS）， ∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM， ∴FG∥BE， ∴∠C＝∠GFC， ∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°， ∴∠A＝∠DFG， ∵AB＝BE， ∴AB＝FG，在△DAB和△DFG中，， ∴△DAB≌△DFG（SAS）， ∴DB＝DG，S△DAB＝S△DFG， ∵MG＝BM， ∴DM⊥BM， ∴五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积＝×BG×DM＝×8×3＝12，故答案为：12．

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考点分析：

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