（1）如图⑴，在△ABC中，∠ABC 、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BO...

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 （1）根据三角形角平分线的性质可得，∠OBC+∠OCB=90°-∠A，根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°+∠A； （2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD=（∠A+∠ABC）、∠DBC=（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC=90°-∠A； （3）根据BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，可知，∠A=180°-∠1-∠3，∠D=180°-∠4=∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1），两式联立可得2∠D=∠A． （1）证明：∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A， 故∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A； （2）证明：∵BD、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线， ∴∠BCD=（∠A+∠ABC）、∠DBC=（∠A+∠ACB）， 由三角形内角和定理得，∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC， =180°- [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]， =180°-（∠A+180°）， =90°-∠A； （3）证明：如图： ∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点E，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠5=（∠A+2∠1），∠3=∠4， 在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3， ∴∠1+∠3=180°-∠A①， 在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1）， 即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A②， 把①代入②得2∠D=∠A．