如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,...

如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,联结BD与CE交于点F，BD交AE于点G.

(1)求证:△AEC≌△ADB ;

(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，进而得到∠CAE=∠DAB，再根据SAS即可判定△AEC≌△ADB；（2）根据AB=AC, ∠ACB=67.5°，可求∠BAC=45°，根据AC∥DF ，可得∠DBA=45°，然后判定△ABD为等腰直角三角形. 【解析】（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC， ∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，， ∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵AB=AC, ∠ACB=67.5° ∴∠BAC=180°-2×67.5°=45° ∵AC∥DF ∴∠DBA=∠BAC=45° 又∵AD=AB ∴△ABD为等腰直角三角形且AB=2 ∴BD=

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考点分析：

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