如图,在矩形中,
.动点
从点
出发,沿
以每秒4个单位长度的速度向终点
运动.过点
(不与点
、
重合)作
,交
或
于点
,交
或
于点
,以
为边向右作正方形
.设点
的运动时间为
秒.
(1)①_________________;
②当点在
上时,用含
的代数式直接表示线段
的长.
(2)当点与点
重合时,求
的值;
(3)设正方形的周长为
,求
与
之间的函数关系式;
(4)直接写出对角线所在的直线将正方形
分成两部分图形的面积比为1:2时
的值.
教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.
猜想:
如图,在中,点
分别是
与
的中点,根据画出的图形,可以猜想:
,且
.
对此,我们可以用演绎推理给出证明.
证明:在中,
∵点分别是
与
的中点,
∴.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:
如图②在四边形中,
,点
是对角线
的中点,
是
中点,
是
中点,
与
相交于点
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,则
_______________.
学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间
(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点
的坐标为_____________;
(2)求出甲、乙两人相遇后与
之间的函数关系式;
(3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。
如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
如图,是
的直径,
切
于点
,
交
于点
,连结
.已知
的半径为2,
.
(1)求的度数;
(2)求的长.(结果保留
)
如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画(点
在小正方形的顶点上),使点
与点
关于直线
对称;
(2)在图2中画(点
在小正方形的顶点上),使
的周长等于
的周长;且以
为顶点的四边形是中心对称图形;直接写出图2中四边形的面积.