如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F....

（1）DE=+；（2）见解析. 【解析】 (1)连接BD，作CH⊥DE于H，根据正方形的性质证明DGCH是正方形，求出2CH=CE，分别在和中求出DH、EH，即可求出DE的长； （2）可证明∠CEH=30°，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠AEC=∠CAE=15°，然后求出∠F的度数即可得证． 【解析】 如图，连接BD，作CH⊥DE于H， （1）∵ABCD是正方形， ∴∠DGC=90°，GC=DG， ∵AC∥DE，CH⊥DE， ∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°， ∴四边形CGDH是正方形． ∴CH=DH=CD=， ∴CE=AC= 2GC=2CH=， ∴EH=， ∴DE=DH+HE=+； （2）由（1）可知CE=2CH， ∴∠CEH=30°， 又CE=AC， ∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°， 又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°， ∴∠F=180°-150°-15°=15°， ∴∠F=∠AEF， ∴AE=AF．