如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（...

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．

（1）如图1，若∠BAC＝40°，则∠BEC＝　　°

（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC＝　　°，写出∠BAC与∠BEC的关系；并说明你的理由

（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，

求证：△ANE≌AQE，并求出∠NAE的度数．

（1）20°；（2）30°， ∠E＝∠A，理由见解析；（3）见解析，∠NAE＝70°. 【解析】（1）证明∠E＝∠A，即可解决问题；（2）利用（1）中结论解决问题即可；（3）连接AE．证明Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）即可解决问题；（1）依据三角形外角性质∠A＝∠ACD−∠ABC，∠E＝∠ECD−∠EBD ∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E， ∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD ∴∠E＝∠ECD−∠EBD＝∠ACD−∠ABC＝∠A＝20°．（2）30°,∠E＝∠A 理由：∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD ∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E， ∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A （3）连接AE． ∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD， ∴EQ＝EM，同理EN＝EM ∴EN＝EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，， ∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL）， ∴∠EAQ＝∠EAN， ∵∠BAC＝40°， ∴∠NAQ＝140°， ∴∠NAE＝×140°＝70°

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．