正方形的边长为4,为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为___________...

【解析】 顺时针旋转△APD，可得△PAP´为等边三角形，即得PA+PB+PD=PB+PP´+P´D´，所以只要点B、P、P´、D´在同一条直线上时，PB+PP´+P´D´值最小，最小值为线段BD´长，根据勾股定理求线段BD´长. 【解析】 如图，以A为中心，逆时针旋转△APD至△AP´D´，则△PAP´为等边三角形，则PA+PB+PD=PB+PP´+P´D´， ∴当点B、P、P´、D´在同一条直线上时，PB+PP´+P´D´值最小，最小值为线段BD´长. 作直线D´M⊥AB交BA延长线于M点， ∵AD´=AD=4，∠D´AM=30°， ∴D´M=2， ∴根据勾股定理得，AM=， ∴BM=4+， ∴根据勾股定理得， BD´= = = . ∴的最小值为. 故答案为：