如图,点在反比例函数上,以线段为直径的圆交该双曲线于点,交轴于点,若弧弧,则点的...

B 【解析】 连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC，设A（a，b） 则ab＝2，AO＝．由AO为直径可证得∠BOC＝∠CAD，由可得∠BOC＝∠OAC则∠OAC＝∠DAC，可证△AOC≌△ACD，所以AO＝AD，OC＝CD，由垂径定理得BE＝OE＝，由中位线定理可得EC＝BD，最后由S△ABO＝S△ECO，用a，b表示面积，可得a，b 的关系式，代入ab＝2，可得a，b的值. 如图：连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC 设A（a，b） 则ab＝2 ∵AB是直径 ∴∠ABO＝90°＝∠ACO ∴AB＝a，OB＝b ∴AO＝ ∵ABOC是圆的内接四边形 ∴∠BOC＝∠DAC ∵ ∴∠BOC＝∠OAC ∴∠OAC＝∠DAC，且AC＝AC，∠ACO＝∠ACD＝90° ∴△AOC≌△ACD ∴AO＝AD＝，OC＝CD ∵CE⊥OB， ∴OE＝BE＝，且OC＝CD ∴EC∥BD，EC＝BD＝ ∵S△ABO＝S△EOC＝ ∴ab＝××（） 解得3a＝ ∴b＝2且ab＝2 ∴a＝1，b＝2 ∴A， 故选B.