如图,已知抛物线经过点,
,
三点,点
与点
关于
轴对称,点
是线段
上的一个动点,设点
的坐标为
,过点
作
轴的垂线交抛物线于点
,交直线
于点
.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在点运动过程中,是否存在点
,使得以
为直径的圆与
轴相切?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接,将
绕平面内某点
顺时针旋转
,得到
,点
、
、
的对应点分别是点
、
、
.若
的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点
为“和谐点”, 那么我们就称这样的点为“和谐点”,请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.
某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元。根据市场需求,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,设每天安排人生产乙产品。
(1)根据信息填表:
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 | — |
(2)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等,已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润(元)的最大值及相应的
值。
如图,是
的直径,
交
于
,
是
上一点,
为
内心,
交
于
,且
.
(1)求证:是
的切线;
(2)求证:.
如图,在直角坐标平面内,的三个顶点的坐标分别为
,
,
,
是
绕点
逆时针旋转
得到的.
(1)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留
);
(2)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留
).
光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测。某次检测设有、
两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
(1)甲在处检测视力的概率为______;
(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率.
如图,四边形内接于
,点
在对角线
上,
.
(1)若,求
的度数;
(2)求证:.