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高中数学试题
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已知函数.利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于定义域中给定的...
已知函数
.利用函数y=f(x)构造一个数列{x
n
},方法如下:对于定义域中给定的x
1
,令x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n
=f(x
n-1
)(n∈N
*
),…如果取定义域中任一值作为x
1
,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x
n
}.
(1)求实数a的值;
(2)若x
1
=1,求(x
1
+1)(x
2
+1)…(x
n
+1)的值;
(3)设T
n
=(x
1
+1)(x
2
+1)…(x
n
+1)(n∈N
*
),试问:是否存在n使得T
n
+T
n+1
+…+T
n+2006
=2006成立,若存在,试确定n及相应的x
1
的值;若不存在,请说明理由?
(1)根据题意可知,当x≠a时方程(1+a)x=a2+a-1无解,所以对于任意x∈R,(1+a)x=a2+a-1无解.由此能求出a. (2)当a=-1时,对于x1≠-1,有,,同理得xn+2=xn对一切n∈N*都成立,即数列{xn}是一个以2为周期的周期数列.由此能求出(x1+1)(x2+1)…(xn+1)的值. (3)由,知Tk+Tk+1+Tk+2+Tk+3=0(k∈N*),若Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006,则Tn+Tn+1+Tn+2=2006(n∈N*),由此能求出当n=4k,x1=2005或n=4k-2,x1=-2007时Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006. 【解析】 (1)根据题意可知,xi≠a(i=1,2,3,…), 则x≠a, 且方程无解,--(2分) 即当x≠a时方程(1+a)x=a2+a-1无解, 由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解, 所以对于任意x∈R,(1+a)x=a2+a-1无解. 则a+1=0,且 a2+a-1≠0, 故a=-1.-----(6分) (2)当a=-1时,对于x1≠-1, 有,, 同理得xn+2=xn对一切n∈N*都成立, 即数列{xn}是一个以2为周期的周期数列.--(10分) 则, 故-----(12分) (3)由(2)易知:-----(14分) 则Tk+Tk+1+Tk+2+Tk+3=0(k∈N*), 若Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006, 则Tn+Tn+1+Tn+2=2006(n∈N*), 又-----(18分) 故当n=4k,x1=2005或n=4k-2,x1=-2007时, Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006-(20分)
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考点分析:
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如图,已知△ABC,BC=9cm,现有两个质点甲、乙同时从C点出发,甲沿路线C→B→A以每秒2cm的速度匀速向前移动,乙沿路线C→A以每秒1cm的速度匀速向前移动,当甲到达B点时,乙到达D点,并满足
,最后它们同时到达A点.
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2
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1
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2
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1
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2
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2
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.
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.
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其中正确的有
(填上相应的序号即可).
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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