已知△ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).
(Ⅰ)求顶点C的轨迹W的方程;
(Ⅱ)若线段CA的延长线交轨迹W于点D,当
时,求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围.
考点分析:
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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明:BN⊥平面C
1B
1N;
(Ⅱ)设直线C
1N与平面CNB
1所成的角为θ,求cosθ的值;
(Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB
1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
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有一个3×3×3的正方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个.
(Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η.求η的数学期望.
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已知函数f(x)=4sinx•sin
2(
+
)+cos2x
(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-
,
]上是增函数,求ω的取值范围.
(2)求{m||f(x)-m|<2成立的条件是
≤x≤
,m∈R}.
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在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SB,SC的中点.若面AMN⊥面SBC,则二面角S-BC-A的平面角的余弦值为
.
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将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有
种.
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