如图1,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD边的中点,以AE为棱,将△DAE向上折起,将D变到D′的位置,使面D′AE与面ABCE成直二面角(图2).
(1)求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值;
(2)求证:AD′⊥BE;
(4)求异面直线AD′与BC所成的角.
考点分析:
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已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BCD=90°,AB∥CD,又
AB⊥PC.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小;
(Ⅲ)求点B到平面PAD的距离.
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求(2x-1)
5的展开式中
(1)各项系数之和;
(2)各项的二项式系数之和;
(3)偶数项的二项式系数之和;
(4)各项系数的绝对值之和;
(5)奇次项系数之和.
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已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角P一EC一D的大小.
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我校高一年级研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中,要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报),每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.
(Ⅰ)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率;
(Ⅱ)设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.
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