已知二次函数f（x）=ax2+bx+c同时满足以下条件： ①f（3-x）=f（x...

（1）根据f（3-x）=f（x），可得a=；根据f（1）=0，知a+b+c=0，又对任意实数x，f（x）≥-恒成立，所以，从而可求y=f（x）的表达式；   （2）先确定a1，q，进而由，从而可求Sn的最大值； （3）先表示Tn=a1a2a3…an=，∴从而由{|Tn|}单调性，可得结论． 【解析】 （1）∵f（3-x）=f（x），∴a（3-x）2+b（3-x）+c=ax2+bx+c ∴-6a-b=b，∴a=                ① ∵f（1）=0，∴a+b+c=0，∴+b+c=0，∴c=            ② ∵对任意实数x，f（x）≥-恒成立 ∴ax2+bx+c≥-，∴      ③ 由①②③可得a=1，b=-3，c=2 ∴f（x）=x2-3x+2 （2）a1=12，公比q== ∴，∴Sn的最大值为12； （3）Tn=a1a2a3…an=， ∴ 由||≥1得n≤7 由||≥1得n≥7 考虑Tn的正负，只有n=4k或4k+1（k是正整数）时Tn＞0 n=4k时，Tn＞0，Tn-1＜0，Tn+1＞0，≥1，所以4k≥7，k≥2，n=8，12，16，… n=4k+1时，Tn＞0，Tn-1＞0，Tn+1＜0，，所以4k+1≤7，k＜=1，n=1，5 由{|Tn|}单调性，接下来只要比较T8和T5即可 因为T8＜T5，所以T5最大为．