由已知中四面体ABCD中,已知,,BC=DC=1,其余棱长均为2,我们设A在底面BCD上的射影为E,球的球心为O,利用解直角三角形,求出四面体ABCD外接球的半径,代入球的表面积公式,即可求出四面体ABCD外接球的面积.
【解析】
设A在底面BCD上的射影为E,球的球心为O,如图.
由正弦定理得:2BE===2,
∴BE=1,
在直角三角形ABE中,AE=,
设OA=OB=R,在直角三角形BEO中,OB2=OE2+BE2,
即R2=12+(-R)2,
∴R=
则这个球的表面积是4πR2=,
故选D.