如图,四棱锥中,底面ABCD是菱形,SA=SD=
,
,且S-AD-B大小为120°,∠DAB=60°.
(1)求异面直线SA与BD所成角的正切值;
(2)求证:二面角A-SD-C的大小.
考点分析:
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已知椭圆
的离心率e满足
成等比数列,且椭圆上的点到焦点的最短距离为
.过点(2,0)作直线l交椭圆于点A,B.
(1)若AB的中点C在y=4x(x≠0)上,求直线l的方程;
(2)设椭圆中心为,问是否存在直线l,使得的面积满足2S
△AOB=|OA|•|OB|?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,说明理由.
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如图,已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A
1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA
1⊥AC
1.
(1)求证:AC
1⊥平面A
1BC;
(2)求多面体B
1C
1ABC的体积.
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如图,正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面边长为
,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G.
(1)求证:平面EFB
1⊥平面BDD
1B
1;
(2)求点B到平面B
1EF的距离.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=AD=2BC,E,F分别是PB、PD的中点.
(1)证明:EF∥平面ABCD;
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已知,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为
,以顶点A为球心,2为半径作一个球,球面被正方体的侧面BCC
1B
1,ABB
1A
1截得的两段弧分别为
(如图所示),则这两段弧的长度之和等于
.
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