在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点． （1）求CAl与底面A...

（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AA1⊥底面ABCD，故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角．解Rt△A1CA求出tan∠A1CA的值． （2）设AC和BD交与点O，由EO是△A1CA的中位线，可得EO∥AC．而EO⊂平面BDE，A1C不在平面BDE 内，由直线和平面平行的判定定理可得A1C∥平面BDE． 【解析】 （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AA1⊥底面ABCD，故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角． 设正方体的棱长等于1，则 AA1=1，AC=，Rt△A1CA中，tan∠A1CA==． （2）证明：设AC和BD交与点O，则O是AC的中点．再由E是AA1的中点可得EO是△A1CA的中位线，∴EO∥AC． 而EO⊂平面BDE，A1C不在平面BDE 内，∴A1C∥平面BDE．