(Ⅰ)根据题意:△an=an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,所以△an+1-△an=2.由此能够判断{△an}是等差数列.
(Ⅱ)由△2an-△an+1+an=-2n,知△an+1-△an-△an+1+an=-2n,所以△an-an=2n.由此入手能够求出数列{an}的通项公式.
【解析】
(Ⅰ)△an=an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2 …(4分)
则△an+1-△an=2,
所以△an是首项为4,公差为2的等差数列.…(6分)
(Ⅱ)△2an-△an+1+an=-2n,即△an+1-△an-△an+1+an=-2n
而△an=an+1-an,所以an+1-2an=2n,∴-=,(6分)
∴数列{ }构成以 为首项,为公差的等差数列,
即 =⇒an=n•2n-1.(7分)