(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AA1⊥底面ABCD,故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角.解Rt△A1CA求出tan∠A1CA的值.
(2)设AC和BD交与点O,由EO是△A1CA的中位线,可得EO∥AC.而EO⊂平面BDE,A1C不在平面BDE 内,由直线和平面平行的判定定理可得A1C∥平面BDE.
【解析】
(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AA1⊥底面ABCD,故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角.
设正方体的棱长等于1,则 AA1=1,AC=,Rt△A1CA中,tan∠A1CA==.
(2)证明:设AC和BD交与点O,则O是AC的中点.再由E是AA1的中点可得EO是△A1CA的中位线,∴EO∥AC.
而EO⊂平面BDE,A1C不在平面BDE 内,∴A1C∥平面BDE.