直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA
1=4,点D在AB上.
(Ⅰ)求证:AC⊥B
1C;
(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC
1∥平面B
1CD;
(Ⅲ)当
时,求二面角B-CD-B
1的余弦值.
考点分析:
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如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,
.
(1)求证:BC⊥SC;
(2)求SB与底面ABCD所成角的正切值;
(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
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有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相.
(1)甲乙两名老师必须站在两端,共有多少种不同的排法?
(2)甲乙两名老师必须相邻,共有多少种不同的排法?
(3)甲乙两名老师不能相邻,共有多少种不同的排法?
(4)甲乙两名老师之间必须站两名同学,共有多少种不同的排法?(必须写出解析式再算出结果才能给分)
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(1)第6项;
(2)第3项的系数;
(3)常数项;
(4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是AA
1的中点.
(1)求CA
l与底面ABCD所成角的正切值;
(2)证明A
1C∥平面BDE.
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.
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