如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂...

建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行． 【解析】 建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，且设正方形的边长为1 所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1） 所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1） 所以 •=-1+1=0 所以A1D⊥BD1， •=1-1=0 所以AC⊥BD1， 所以BD1与A1D和AC都垂直 又∵EF是AC、A1D的公垂线， ∴BD1∥EF 故选D