已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2...

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为．

先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题．【解析】 an=logn+1（n+2）=（n∈N+）， ∴a1•a2•a3…ak=••…=log2（k+2）又∵a1•a2•a3…ak为整数 ∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2． ∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和 M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2） =-2×9=2026 （211-2＞2011）故答案为2026．

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考点分析：

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为．
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