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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0、且a2,a5,a14分别是等比数...

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0、且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有:manfen5.com 满分网成立、求c1+c2+c3+…+c2010的值.
(1)首先根据a1和d,求出a2、a5、a14再根据a2、a5、a14是等比数列,求出数列{an}的通项公式;根据数列{an}求出b2,b3,即可求出数列{bn}的通项公式; (2)当n≥2时,根据an+1-an,求出数列{cn}通项公式,但当n=1时,不符合上式,因此数列{cn}是分段数列;然后根据通项公式即可求出结果. 【解析】 (1)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列 ∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d)即d=2∴an=1+(n-1)•2=2n-1 又∵b2=a2=3,b3=a5=9、∴q=3,b1=1,bn=3n-1 (2)∵① ∴即C1=b1a2=3 又② ①-②: ∴Cn=2•bn=2•3n-1(n≥2) ∴ ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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