如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直...

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为．
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如图，先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解析】如图，连接B1D易证B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则可得AD==CD，由等面积法算得AG== 所以直线AD与面DCB1的正弦值为；故答案为．

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考点分析：

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B．（2，4]
C．（3，4]
D．（3，5]
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试题属性

题型：填空题
难度：中等