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已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2...

已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为    ．
先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题． 【解析】 an=logn+1（n+2）=（n∈N+）， ∴a1•a2•a3…ak=••…=log2（k+2） 又∵a1•a2•a3…ak为整数 ∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2． ∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和 M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2） =-2×9=2026  （211-2＞2011） 故答案为2026．
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考点分析：
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A．45
B．55
C．60
D．100
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