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已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式...

已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>5,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
(1)由g(x)=2x2-4x-16<0,知(2x+4)(x-4)<0,由此能求出不等式g(x)<0的解集. (2)由f(x)=x2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,由此能求出实数m的取值范围. 【解析】 (1)g(x)=2x2-4x-16<0, ∴(2x+4)(x-4)<0, ∴-2<x<4, ∴不等式g(x)<0的解集为{x|-2<x<4}. (2)∵f(x)=x2-2x-8. 当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立, ∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15, 即x2-4x+7≥m(x-1). ∴对一切x>2,均有不等式成立. 而(当x=3时等号成立). ∵x>5, ∴实数m的取值范围是(-∞,2].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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