过点（0，4）的直线与双曲线的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是...

过点（0，4）的直线与双曲线 manfen5.com 满分网

的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

如图：设过点（0，4）且与双曲线相切的直线为 l1，过点（0，4）且与渐近线y=-x平行的直线为l2．则直线AB的斜率k 应大于l1的斜率且小于l2的斜率．把直线 l1 的方程代入双曲线的方程化简，由△=0，解得l1的斜率为，从而得到斜率k 的范围．【解析】如图所示：过点（0，4）且与双曲线相切的直线为 l1，过点（0，4）且与渐近线y=-x平行的直线为l2．则直线AB的斜率k 应大于l1的斜率且小于l2的斜率．设直线 l1 的方程为y-4=k′（x-0），代入双曲线的方程化简得（3-k2） x2-8kx-28-0．由题意可得判别式△=0，解得 k′=，或 k′= （舍去）．而l2的斜率等于-，故直线AB的斜率k满足＜k＜．故选：B．

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考点分析：

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在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
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