二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分...

（1）根据AB⊥α，EF⊂α，可知EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，从而EF⊥平面ABC，故平面ABC⊥平面β． （2）设平面ABC与EF交于点D易证，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4 cm，AC=6 cm时，故可求BC，AD是A到EF的距离，利用正弦定理，可求AD的长． 【解析】 （1）∵AB⊥α，EF⊂α，∴EF⊥AB， 同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线， ∴EF⊥平面ABC， ∵EF⊂β，∴平面ABC⊥平面β． （2）设平面ABC与EF交于点D，连接BD，CD，则BD，CD⊂平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°， ∴∠BAC=60°，当AB=4 cm，AC=6 cm时， BC= 又∵A，B，C，D共圆，∵AD是直径．∵EF⊥平面ABC，AD⊂平面ABC， ∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD==（cm）