(1)求出f(x)的导函数,令导函数在两个极值点处的值为0,列出方程组,求出a,b的值;再结合极大值比极小值大c即可求出c的值;
(2)直接根据第一问中求出的结论代入即可.
【解析】
(1)因为f'(x)=3x2+2ax+b;
∵当x=-1和x=1时,f(x)取得极值,
∴f′(-1)=0,f′(1)=0,
∴⇒.
∴f′(x)=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).
∴当x>1或x<-1时,f′(x)>0;原函数递增;
当-1<x<1时,f′(x)<0函数递减.
∴函数极大值为:f(-1)=-1-b+c,极小值为:f(1)=1+b+c
∴(-1-b+c)-(1+b+c)=c⇒c=4.
(2)∵f(x)=x3-3x+4.
∴函数极大值为f(-1)=6;极小值为:f(1)=2.