已知函数f(x)=xe
-x(x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当x>1时,f(x)>g(x);
(Ⅲ)如果x
1≠x
2,且f(x
1)=f(x
2),证明x
1+x
2>2.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=c-
.
(Ⅰ)设c=
,b
n=
,求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式a
n<a
n+1<3成立的c的取值范围.
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已知
,设f(n)=s
2n+1-s
n+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的正整数n,不等式
恒成立.
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已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=
.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.
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已知等差数列{a
n}满足:a
3=7,a
5+a
7=26.{a
n}的前n项和为S
n.
(Ⅰ)求a
n及S
n;
(Ⅱ)令
(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和T
n.
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已知函f(x)=1-2a
x-a
2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
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