已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．...

（1）把x=0，2，6代入函数解析式，表示出f（0），f（2），f（6），由f（0），f（2），f（6）成等差数列，根据等差数列的性质列出关系式，利用对数的运算法则化简后，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值； （2）把x=a，c及b分别代入函数解析式表示出f（a）+f（c）及f（b），根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到关系式b2=ac，先表示出两真数之差（a+2）（c+2）-（b+2）2，利用多项式的乘法法则及完全平方公式化简后把b2=ac代入，再利用基本不等式求出a+c的最小值，判断出差大于0，进而得到（a+2）（c+2）与（b+2）2的大小，根据对数函数的底数2大于1，对数函数为增函数，可判断出f（a）+f（c）与2f（b）的大小． 【解析】 （1）由f（0），f（2），f（6）成等差数列， 得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），（2分） 即 （m+2）2=m（m+6）（m＞0），∴m=2（5分） （2）f（a）+f（c）=log2（a+2）（c+2），2f（b）=log2（b+2）2（7分） ∵b2=ac， ∴（a+2）（c+2）-（b+2）2=2（a+c）-4b（9分） ∵， ∴2（a+c）-4b＞0（11分） ∴log2（a+2）（c+2）＞log2（b+2）2， 则f（a）+f（c）＞2f（b）．（12分）