已知数列{log3（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=4，a4=82．...

已知数列{log₃（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=4，a₄=82．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

（1）由已知，求出数列{log3（an-1）}中的第一，四项后，可求出其通项公式，利用指数、对数互化得出数列{an}的通项公式 an=3n+1 （2）nan=n3n+n，可综合利用分组法、错位相消法求和．【解析】（1）由题log3（a1-1）=1，log3（a4-1）=4（2分）∴等差数列的公差∴ ∴log3（an-1）=1+（n-1）1=n（4分） ∴an=3n+1（5分）（2）nan=n3n+n，∴Sn=（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n）令Tn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n①∴3Tn=1•32+2•33+…+（n-1）•3n+n•3n+1②（7分）则②-①可得：-2Tn=3+32+…+3n-n•3n+1=（9分）而（11分） ∴（12分）

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考点分析：

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