已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC...

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC上的点且CE：CP=1：4，则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．

分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，要证明EF∥平面PAD，只需证明平面EFGH∥平面PAD即可．【解析】分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，要证明EF∥平面PAD，只需证明平面EFGH∥平面PAD即可． ∵CE：CP=1：4，BG：BP=1：4，BF：BA=1：4，CH：CB=1：4 ∴EG∥BC∥FH，FG∥PA，EH∥PB， ∴四边形FGEH为平面四边形，且FH∥AD．FG∥PA ∴平面EGFH∥平面PAD 又FE⊂平面EGFH，FE⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD．则在线段AB上是否存在点F，且点F为AB的一个四等分点，使EF∥平面PAD．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等