如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有...

建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0，），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），设Q（a，x，0）．（0≤x≤2） （1），由PQ⊥QD得，由此能求出a的可能取值． （2）a=1时，x=1，点Q的坐标为（1，1，0），从而，又为平面ADP的一个法向量， 所以，由此能求出直线PQ与平面ADP所成角的正切值． （3）时，，即满足条件的点Q有两个，其坐标为．由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，所以∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角．由，知二面角Q1-PA-Q2的大小为30． 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为： A（0，0，0，），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）， 设Q（a，x，0）．（0≤x≤2） （1）∵， ∴由PQ⊥QD得 ∵x∈[0，2]， a2=x（2-x）∈（0，1] ∴在所给数据中， a可取和a=1两个值． （2）由（1）知a=1， 此时x=1，即Q为BC中点， ∴点Q的坐标为（1，1，0） 从而， 又为平面ADP的一个法向量， ∴， ∴直线PQ与平面ADP所成角的正切值为． （3）由（1）知， 此时， 即满足条件的点Q有两个， 其坐标为 ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2， ∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角． 由， 得∠Q1AQ2=30？， ∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30．