如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB...

（I）证明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA⊥平面ABCD； （II）求以AC为棱，作EG∥PA交AD于G，作GH⊥AC于H，连接EH，说明∠EHG即为二面角θ的平面角，解三角形求EAC与DAC为面的二面角θ的大小； （Ⅲ）证法一F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，证明使BF∥平面AEC． 证法二建立空间直角坐标系，求出、、共面，BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC． 还可以通过向量表示，和转化得到、、是共面向量，BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC． 【解析】 （Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a，在△PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB． 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD． （Ⅱ）【解析】 作EG∥PA交AD于G， 由PA⊥平面ABCD． 知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH， 则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角． 又PE：ED=2：1，所以． 从而，θ=30°． （Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴， 过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图． 由题设条件，相关各点的坐标分别为.． 所以．．． 设点F是棱PC上的点，，其中0＜λ＜1， 则=． 令得即 解得．即时，． 亦即，F是PC的中点时，、、共面． 又BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC． 解法二：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下， 证法一：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．① 由，知E是MD的中点． 连接BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点． 所以BM∥OE．② 由①、②知，平面BFM∥平面AEC． 又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC． 证法二： 因为==． 所以、、共面． 又BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．