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已知f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增,则实数a的取值范围是...

已知f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,7)
B.(-∞,7]
C.(7,20)
D.[20,+∞)
先对函数进行求导,然后根据f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增可得到导函数在在区间[1,2]上大于等于0恒成立,然后根据函数单调性求出导函数在[1,2]上的最小值令最小值大于等于0即可得到答案. 【解析】 ∵f(x)=x3+2x2-ax+1∴f'(x)=3x2+4x-a ∵f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增 ∴f'(x)=3x2+4x-a≥0在区间[1,2]上恒成立, ∵f'(x)在区间[1,2]上的最小值为f'(1)=3+4-a=7-a ∴7-a≥0∴a≤7 故选B.
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考点分析:
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