已知函数f（x）=（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；...

已知函数f（x）=

（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与 manfen5.com 满分网

的大小；
（3）设g（x）= manfen5.com 满分网

，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）有条件f（1）+f（3）=-2易得a的值．（2）可利用定义讨论函数的单调性．（3）实际上是根的存在行问题，可以通过等价转化求解．【解析】（1）由f（1）+f（3）=+=-2．有a（a-2）=0．又a＞0，所以a=2．（2）由（1）知函数f（x）=，其定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），设x1、x2∈（-∞，2）且x1＜x2， f（x1）-f（x2）=-=＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，同理可得，f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．令h（x）==+2，则函数h（x）在区间（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，当t∈时，f（t）＞f=， h（t）＜h=-1，2h（t）＜2-1=，所以f（t）＞．当t∈时，f（t）＜f=7，h（t）＞h=， 2h（t）＞＞23=8，所以f（t）＜．综上，当t∈时，f（t）＞；当t∈时，f（t）＜．（3）g（x）=．由题意可知，方程在{x|x≥-2且x≠2}中有实数解，令=t，则t≥0且t≠2，问题转化为关于t的方程mt2-t+2=0①，有非负且不等于2的实数根．若t=0，则①为2=0，显然不成立，故t≠0，方程①可变形为m=-22+，问题进一步转化为求关于t的函数（t≥0且t≠2）的值域，因为t≥0且t≠2，所以＞0且≠，所以m=-22+∈（-∞，0）∪（0，]，所以实数m的取值范围是（-∞，0）∪（0，]．

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考点分析：

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已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值
（2）证明函数f（x）是周期函数
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．

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设k∈R，函数

，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为为实数），x∈R．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围．

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记函数f（x）=

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2． （1）求a的值；...

已知函数f（x）=（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；...