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设函数f(x)在R上有定义,下列函数:①y=-|f(x)|;②y=|x|•f(x...

设函数f(x)在R上有定义,下列函数:①y=-|f(x)|;②y=|x|•f(x2);③y=-f(-x);④y=f(x)+f(-x)
其中偶函数的有    .(写出所有正确的序号)
根据定义判断,对任意的实数x∈R,如果f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数. 【解析】 由题意知 ∵函数f(x)定义域为R,且关于原点对称 ∴只需判断f(-x)=f(x)是否成立 ①对于y=-|f(x)|,因为-|f(-1)|≠=-|f(1)|,所以①不是偶函数; ②y=|x|•f(x2),因为|-x|*f((-x)2)=|x|•f(x2),所以满足f(-x)=f(x),故②是偶函数. ③y=-f(-x),因为-f(-(-x))=-f(x)≠-f(-x),所以③不是偶函数. ④y=f(x)+f(-x),因为f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x),所以④是偶函数. 故答案为:②④
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考点分析:
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