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已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的...

已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为   
由题意可得23-n2n-1+1>23-n+2n-1即23-n+2n-1<5,设cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n,通过判断数列{Cn}单调递性及检验n=1时,n=2时,,n=3时,的值可得 【解析】 ∵anbn+1>an+bn ∴23-n2n-1+1>23-n+2n-1 ∴23-n+2n-1<5 cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n n≥2时,数列{Cn}单调递增 ∵n=1时,23-n+2n-1=5 n=2时,23-n+3n-1=4<5 n=3时,23-n+2n-1=5 ∴n=2 故答案为:2
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