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在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C所对边的长,已知,.求边AB的长...

在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C所对边的长,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.求边AB的长与△ABC的面积.
由B和C为三角形的内角及tanB和cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值,再由b的长,利用正弦定理求出c的长,即为AB的长,由三角形的内角和定理得到A+B+C=π,进而利用诱导公式得到sinA=sin(B+C),然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各种的值代入求出sinA的值,再由b和c的长,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 在, 所以sinB===,, 又b=3, 由正弦定理得:, 解得c=8,即AB=8, ∵A+B+C=π, ∴sinA=sin(C+B)=sinCcosB+cosCsinB, 又sinB=,cosB==,sinC=,cosC=, , ∴, 综上,AB=8,.
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考点分析:
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  • 题型:解答题
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