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不等式x2-5|x|+6<0的解集是( ) A.{x|2<x<3} B.{x|-...

不等式x2-5|x|+6<0的解集是( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|-3<x<-2或2<x<3}
C.{x|-2<x<0或0<x<3}
D.{x|-3<x<-2}
要把不等式中的绝对值去掉,分x大于0,x等于0和x小于0三种情况考虑,分别把绝对值号去掉,求出各自的解集,然后求出各解集的并集即为原不等式的解集. 【解析】 当x>0时,原不等式化为:x2-5x+6<0,即(x-2)(x-3)<0, 可化为:或,解得2<x<3; 当x=0时,原不等式无解; 当x<0时,原不等式化为:x2+5x+6<0,即(x+2)(x+3)<0, 可化为:或,解得-3<x<-2, 综上,原不等式的解集为{x|-3<x<-2或2<x<3}. 故选B.
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考点分析:
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