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已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2． （1）...

已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
（1）设双曲线C的方程为，椭圆，由此能求出求双曲线方程． （2）由已知条件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面积． 【解析】 （1）设双曲线C的方程为 椭圆 ∴ ∵∴a=2 ∴b2=c2-a2=16-4=12 ∴所求双曲线方程为 （6分） （2）由已知得， ②-①2得2|PF1|•|PF2|=48 ∴|PF1|•|PF2|=24 ∴（12分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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