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某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付...

某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
(1)由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式; (2)由(1)表示出购买一次原材料的总的费用,利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可. 【解析】 (1)每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×0.03[1+2+3++(x-1)]=6x2-6x(元) (2)由(1)可知购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x(元) 所以购买一次原材料平均每天支付的总费用 ∴. 当且仅当,即x=10时,取等号. ∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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