已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一...

（1）根据点An的坐标表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn与xn+1的关系式； （2））记，把（1）中求得xn与xn+1的关系式代入可求得an+1=-2an推断数列{an}即：{}是等比数列； （3）由（2）可求得的表达式，进而求得xn，进而看n为偶数时，求得（-1）n-1xn-1+（-1）nxn=＜，进而可证（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1；再看n为奇数时， 前n-1项为偶数项，则可证出：（-1）x1+（-1）2x2++（-1）n-1xn-1+（-1）nxn＜＜1，最后综合原式可证． 【解析】 （1）过C：上一点An（xn，yn）作斜率为kn的直线交C于另一点An+1， 则， 于是有：xnxn+1=xn+2 即：． （2）记， 则， 因为， 因此数列{}是等比数列． （3）由（2）知：，． ①当n为偶数时有：（-1）n-1xn-1+（-1）nxn= =， 于是在n为偶数时有：． 1在n为奇数时，前n-1项为偶数项， 于是有：（-1）x1+（-1）2x2++（-1）n-1xn-1+（-1）nxn． 综合①②可知原不等式得证．