在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一个角为60°的菱形，AA1=A...

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是有一个角为60°的菱形，AA₁=AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（）个．
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A．48
B．40
C．24
D．16

由题意可得，这3个顶点必须在直四棱柱的4个侧面内，或在2个互相垂直的对角面ACC1A1和 BDD1B1内，故有6C43 个．【解析】在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一个角为60°的菱形，AA1=AB，故在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的4个侧面都是正方形，对角面ACC1A1和 BDD1B1 中一个是矩形，另一个是正方形．直四棱柱的上下底面和其它的对角面不是矩形．而每个正方形的4个顶点中任意三点的连线都构成直角三角形，共有5C43=20个．矩形的4个顶点中任意取3个点的连线也都构成直角三角形，共有C43=4个．根据分类计数原理，构成不同直角三角形的个数有 5C43+C43=24个，故选：C．

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考点分析：

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