设f（x）是定义在R上的函数，且（1）若f（x）=1，求g（x）；（2）若f...

设f（x）是定义在R上的函数，且 manfen5.com 满分网

（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

（1）将f（x）=1代入g（x），然后利用二项展开式的形式逆用求出g（x）的值．（2）将f（x）=x代入g（x），因为代入g（x）将其提出x，利用二项展开式的形式逆用求出g（x）．【解析】（1）f（x）=1，则g（x）=Cn（1-x）n+Cn1•x•（1-x）n-1+…+Cnn•xn•（1-x）=（1-x+x）n=1 ∵式子有意义，则x≠0且x≠1， ∴g（x）=1（x≠0且x≠1）（2）， ∴+…+Cnn•1•xn•（1-x）又∵ g（x）=Cn-1•x•（1-x）n-1+Cn-11•x2•（1-x）n-2+Cn-12•x3•（1-x）n-3+…+Cn-1k-1•xk•（1-x）n-k+…+Cn-1n-2•xn-1•（1-x）+xn =x•[Cn-1•（1-x）n-1+Cn-11•x•（1-x）n-2+…+Cn-1n-2•xn-2•（1-x）+Cn-1n-1•xn-1] =x（1-x+x）n-1 =x 故g（x）=x，且x≠0，x≠1

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考点分析：

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．
（1）求证：ED∥平面PAB；
（2）求直线AB与平面PAC所成的角；
（3）当k取何值时，E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？