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已知函数f(x)满足: ①定义域为R; ②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);...

已知函数f(x)满足:
①定义域为R;
②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.
则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解个数是( )
A.20
B.12
C.11
D.10
要判断方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解个数,我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系,我们可以在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4|x|的图象,利用图象法解答本题. 【解析】 由已知中函数f(x)满足: ①定义域为R;②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1. 我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f(x)与函数y=log4|x|的图象: 由图象可得两个函数的图象共有11个交点 则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内共有11解 故选C
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考点分析:
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